Question

. На- зови их наибольший общий делитель : 1) 15 и 21; 2) 6 и 7; 3) 18 и 34; 4) 23 и 46; 5) 24 и 25. ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) 15=3×5

21=3×7 НОД(15;21)=3

2) 6=1×6

7=1×7 НОД(6;7)=1

3) 18=2×3×3

34=2×17 НОД(18;34)=2

4) 23=1×23

46=1×2×23 НОД(23;46)=23

5) 24=1×2×2×2×3

25=1×5×5 НОД(24;25)=1

Answer 2

Наибольший общий делитель (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД) двух или более чисел - это наибольшее число, которое делит все эти числа без остатка. Для нахождения НОД можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию чисел.

# 1) НОД(15, 21)

Для нахождения НОД(15, 21) можно применить метод Эвклида. Этот метод основан на следующем свойстве: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

1. НОД(15, 21) = НОД(21, 15) = НОД(15, 6) 2. НОД(15, 6) = НОД(6, 15 mod 6) = НОД(6, 3) 3. НОД(6, 3) = НОД(3, 6 mod 3) = НОД(3, 0)

Таким образом, НОД(15, 21) равен 3.

# 2) НОД(6, 7)

Применяя метод Эвклида:

1. НОД(6, 7) = НОД(7, 6) = НОД(6, 1)

Таким образом, НОД(6, 7) равен 1.

# 3) НОД(18, 34)

Применяя метод Эвклида:

1. НОД(18, 34) = НОД(34, 18) = НОД(18, 16) 2. НОД(18, 16) = НОД(16, 18 mod 16) = НОД(16, 2) 3. НОД(16, 2) = НОД(2, 16 mod 2) = НОД(2, 0)

Таким образом, НОД(18, 34) равен 2.

# 4) НОД(23, 46)

Применяя метод Эвклида:

1. НОД(23, 46) = НОД(46, 23) = НОД(23, 0)

Таким образом, НОД(23, 46) равен 23.

# 5) НОД(24, 25)

Применяя метод Эвклида:

1. НОД(24, 25) = НОД(25, 24) = НОД(24, 1)

Таким образом, НОД(24, 25) равен 1.

Результаты:

1) НОД(15, 21) = 3 2) НОД(6, 7) = 1 3) НОД(18, 34) = 2 4) НОД(23, 46) = 23 5) НОД(24, 25) = 1