Question

ВАРИАНТ №12 Найти производную функции в точке хо : 1. f(x) = 2х – 9х2 +12x +7; х = 0. 2. f(x) = 5x® Wх , х = -1 3. f(x) = (х – 1x: xo = 2. Найти сложную производную функции: 4-x2 4. f(x) = 3+ 2x 3. f(x) = vх” — бх +9.

Answer 1

Ответ:

Вычислить производную у = f(x) в хо:

1) 2)

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику y = f(x) в точке с абсциссой хо:

f(x) = 2x3 – 5x2 – 2; xо = 2.

3. Найти скорость в момент времени t, если формула пути:

S(t) = t3 + 2t; t = 1.

Часть В.

4. Найти производную функции:

1) y = x•tgx; 2)

5. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой хо.

у = х2 – 4х; хо = –3.

Часть С.

6. Найти производную сложной функции: у = (х2 + 4х – 1)6.

7. Вычислить f ´(xо): f(x) = sin2x в

8. Решить уравнение f ´(x)=0 и неравенства f ´(x)>0, f ´(x)<0:

f(x) = x3 – 3x2 – 9x.

Answer 2

Давайте посчитаем производные для каждой из данных функций и их сложные производные в указанных точках.

1. f(x) = 2x - 9x^2 + 12x + 7; x₀ = 0 Чтобы найти производную функции f(x), возьмем производные каждого члена по отдельности: f'(x) = 2 - 18x + 12 Теперь подставим x₀ = 0: f'(0) = 2 - 0 + 12 = 14

2. f(x) = 5x⁴ + √x; x₀ = -1 f'(x) = 20x³ + (1/2)x^(-1/2) Теперь подставим x₀ = -1: f'(-1) = 20*(-1)³ + (1/2)*(-1)^(-1/2) = -20 - 0.5 = -20.5

3. f(x) = (x - 1) / x; x₀ = 2 Для нахождения сложной производной, нам нужно найти производные каждой из функций и затем применить правило цепочки (chain rule). Сначала найдем производные: f(x) = (x - 1) / x f'(x) = [(x)' * x - (x - 1) * (x)'] / x^2 f'(x) = (1 * x - (x - 1) * 1) / x^2 f'(x) = (x - x + 1) / x^2 f'(x) = 1 / x^2

Теперь применим правило цепочки, чтобы найти сложную производную: f'(x²) = f'(u) * u' где u = x² и u' = 2x. Таким образом: f'(x²) = (1 / x²) * (2x) = 2 / x

Теперь подставим x₀ = 2: f'(2²) = 2 / 2 = 1

4. f(x) = 3 + 2x + 3; f(x) = v(x³ - bx) Сначала найдем производные каждой из функций: f(x) = 3 + 2x + 3 f'(x) = 2

g(x) = x³ - bx g'(x) = 3x² - b

Теперь применим правило цепочки, чтобы найти сложную производную: f'(v(x³ - bx)) = v' * g(x) + v * g'(x) где v' = 0 (постоянная) и g(x) = x³ - bx.

Таким образом: f'(v(x³ - bx)) = 0 * (x³ - bx) + 3 * (x³ - bx) - 2b f'(v(x³ - bx)) = 3x³ - 3bx - 2b

Теперь выразим f'(x) для каждой из заданных функций: 1. f'(0) = 14 2. f'(-1) = -20.5 3. f'(2²) = 1 4. f'(x) = 3x³ - 3bx - 2b

Это и есть ответы на задачи.