Question

средняя линия трапеции лежит в плоскости α не совпадающей с плоскостью β‎, которой принадлежит трапеции. пересекаются ли прямые основания с плоскостью α?

Answer 1

Ответ:

нет, не пересекаются

Пошаговое объяснение:

от обратного: пусть основания трапеции пересекаются с плоскостью a, тогда на этих двух прямых найдутся хотя бы три точки, лежащие в этой плоскости. С другой стороны, раз трапеция принадлежит плоскости b, то ей принадлежат и эти три точки, следовательно, плоскость a совпадает с b, что противоречит условию

Answer 2

Если средняя линия трапеции лежит в плоскости α, которая не совпадает с плоскостью β, которой принадлежит трапеция, то прямые основания трапеции могут пересекаться с плоскостью α, но это зависит от конкретного взаимного расположения трапеции и плоскости α.

Для более точного ответа, нам необходимо знать более подробную информацию о геометрических характеристиках трапеции и ориентации плоскости α относительно трапеции. Возможны следующие варианты:

1. Прямые основания трапеции могут лежать в плоскости α: В этом случае они пересекутся с плоскостью α, так как они лежат в одной плоскости.

2. Прямые основания трапеции могут быть параллельны плоскости α: В этом случае они не пересекутся с плоскостью α, так как они не лежат в одной плоскости.

3. Прямые основания трапеции могут образовывать угол с плоскостью α: В этом случае они могут пересекаться с плоскостью α в точке или линии в зависимости от угла между ними.

Чтобы определить, пересекаются ли прямые основания трапеции с плоскостью α, нужно учитывать ориентацию трапеции и плоскости α в трехмерном пространстве, а также их взаимное положение.