Question

Через точку А, що лежить поза колом, проведено дотичну й січну, яка перетинає коло в точках В і С. Відстань від точки А до точки дотику дорівнює 14 см, а відстань до однієї з точок перетину січної з колом дорівнює 28 см. Знайдіть довжину хорди ВС (у см).

Answer 1

Ответ:     ВС = 21 см .

Пошаговое объяснение:

Нехай AD - дотична , а АС - січна до кола .  За теоремою про січну

і дотичну до кола  :  AC * AB = AD² .

28 * AB = 14² ;

       AB = 14²/28 = 7 ( см ) .   ВС = АС - АВ = 28 - 7 = 21 ( см ) .

Answer 2

Давайте спробуємо знайти довжину хорди ВС кола за допомогою заданих відомостей.

1. Оскільки відстань від точки А до точки дотику дорівнює 14 см, то ми можемо позначити цю відстань на схемі наступним чином:

[Коло] _________ \ 14 см \ \ \ \ \ \ \ [A] \ / \ / \ / \ / \ / \ /

2. Далі, оскільки відстань від точки А до однієї з точок перетину січної з колом дорівнює 28 см, то ми позначимо цю відстань так:

[Коло] _________ \ 14 см \ \ \ \ \ \ \ [A] \ / \ / \ / \ / \ / \ / | | 28 см | |____

3. Тепер, ми можемо побачити, що точка, від якої проведена січна, знаходиться на відстані 28 см від точки А, а точка, від якої проведена січна іншого напрямку, також знаходиться на такій самій відстані 28 см від точки А. Ці точки позначимо як В і С:

[Коло] _________ \ 14 см \ \ \ \ \ \ \ [A] \ / | 28 см \ / | \ / | \ / | \ / | \ / | | | | 28 см | |__________| [B] [C]

4. Тепер ми маємо три точки: A, B і C. Довжину хорди ВС ми можемо знайти за допомогою теореми Піфагора, оскільки ВАС є правильним прямокутним трикутником:

BC^2 = BA^2 + AC^2

BC^2 = 28^2 + 28^2 BC^2 = 784 + 784 BC^2 = 1568

BC = √1568 BC ≈ 39.6 см

Отже, довжина хорди ВС дорівнює приблизно 39.6 см.