Question

Помогите с уравнением, пожалуйста , если не сложно с кратким пояснением этапов |x+1|*|x-2|=2x < - 1 ; -1≤x<2 ,x≥2

Answer 1

Решение задания прилагаю. 2 способа.

Второй, с помощью интервалов. Но мне больше нравится первый для данного уравнения.

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше уравнение по частям, чтобы найти его решения в каждом из указанных интервалов:

1. Для интервала -1 ≤ x < 2:

У вас есть следующее уравнение:

|x + 1| * |x - 2| = 2x - 1

Для этого интервала, обе стороны уравнения могут быть положительными или равными нулю, так как вы используете модуль. Поэтому у вас есть два возможных случая:

a) Оба модуля равны нулю: x + 1 = 0 => x = -1 x - 2 = 0 => x = 2

b) Один из модулей равен нулю:

1. x + 1 = 0 => x = -1 2. x - 2 = 2x - 1

Решим второе уравнение:

x - 2 = 2x - 1

Переносим все члены на одну сторону:

x - 2x + 1 = -1

Складываем x и -2x:

-x + 1 = -1

Теперь вычитаем 1 из обеих сторон:

-x = -1 - 1 -x = -2

Делим обе стороны на -1:

x = 2

Итак, на интервале -1 ≤ x < 2, у вас есть два решения: x = -1 и x = 2.

2. Для интервала x ≥ 2:

В этом интервале ваше уравнение выглядит следующим образом:

|x + 1| * |x - 2| = 2x - 1

Так как x ≥ 2, то оба модуля могут быть опущены, так как x + 1 и x - 2 положительны. Уравнение упрощается следующим образом:

(x + 1) * (x - 2) = 2x - 1

Раскрываем скобки:

x^2 - 2x + x - 2 = 2x - 1

Упрощаем:

x^2 - 2 = 2x - 1

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 2x - 2x + 1 - 1 = 0

Складываем -2x и -2x:

x^2 - 4x + 1 - 1 = 0

x^2 - 4x = 0

Факторизуем:

x(x - 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. x = 0 2. x - 4 = 0 => x = 4

Итак, на интервале x ≥ 2, у вас есть два решения: x = 0 и x = 4.

Таким образом, ваши решения для данного уравнения на указанных интервалах -1 ≤ x < 2 и x ≥ 2 составляют {-1, 2, 0, 4}.