Question

Cos(arccos(3/5)+arcsin(8/17))

Answer 1

$cos(arccos \frac{3}{5}+arcsin \frac{8}{17})=\\\\=cos(arccos \frac{3}{5})\cdot cos(arcsin \frac{8}{17})-sin(arccos\frac{3}{5})\cdot sin(arcsin\frac{8}{17})=\\\\= \frac{3}{5} \cdot \frac{\sqrt{17^2-8^2}}{17} - \frac{\sqrt{5^2-3^2}}{5} \cdot \frac{8}{17}= \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}- \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17}= \frac{13}{85}$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы для арктангенса и арксинуса.

Начнем с раскрытия выражения внутри функции арккосинуса и арксинуса:

arccos(3/5) = θ1 arcsin(8/17) = θ2

Теперь мы можем использовать следующие свойства:

cos(θ1 + θ2) = cos(θ1)cos(θ2) - sin(θ1)sin(θ2)

Перепишем выражение, заменив θ1 и θ2:

cos(arccos(3/5) + arcsin(8/17)) = cos(θ1)cos(θ2) - sin(θ1)sin(θ2)

Теперь нам нужно найти cos(θ1) и sin(θ1) для arccos(3/5) и cos(θ2) и sin(θ2) для arcsin(8/17).

Для arccos(3/5) мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos(θ) = x, где θ - угол, а x - косинус угла:

cos(θ1) = 3/5

Для arcsin(8/17) мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(θ) = y, где θ - угол, а y - синус угла:

sin(θ2) = 8/17

Теперь мы можем заменить значения в нашем выражении:

cos(arccos(3/5) + arcsin(8/17)) = (3/5)cos(θ2) - sin(θ1)(8/17)

Мы можем продолжить упрощение, заменяя cos(θ2) и sin(θ1):

cos(arccos(3/5) + arcsin(8/17)) = (3/5)(√(1 - (8/17)^2)) - (√(1 - (3/5)^2))(8/17)

Теперь мы можем вычислить значения внутри скобок:

(1 - (8/17)^2) = 1 - (64/289) = (289 - 64)/289 = 225/289 (1 - (3/5)^2) = 1 - (9/25) = (25 - 9)/25 = 16/25

Подставим значения обратно в выражение:

cos(arccos(3/5) + arcsin(8/17)) = (3/5)(√(225/289)) - (√(16/25))(8/17)

Теперь мы можем упростить:

√(225/289) = 15/17 √(16/25) = 4/5

Подставим значения:

cos(arccos(3/5) + arcsin(8/17)) = (3/5)(15/17) - (4/5)(8/17)

Умножим числители и знаменатели:

cos(arccos(3/5) + arcsin(8/17)) = (45/85) - (32/85)

Далее, вычитаем числа:

cos(arccos(3/5) + arcsin(8/17)) = 13/85

Таким образом, ответ на ваш вопрос составляет 13/85.