Question

Розв'язати нерівність (х – 3)(х + 5)(4-x) > 0​

Answer 1

...sjajgsuauagHhahahhssj

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності необхідно розглянути окремо кожен добуток у лівій частині нерівності і визначити інтервали, де ці добутки більші за нуль.

1. Добуток (х – 3): Тут маємо два випадки: - Якщо х – 3 > 0, тобто х > 3, то цей добуток буде більшим за нуль; - Якщо х – 3 < 0, тобто х < 3, то цей добуток буде меншим за нуль.

2. Добуток (х + 5): Знову розглядаємо два випадки: - Якщо х + 5 > 0, тобто х > -5, то цей добуток буде більшим за нуль; - Якщо х + 5 < 0, тобто х < -5, то цей добуток буде меншим за нуль.

3. Добуток (4 - x): Розглядаємо два випадки: - Якщо 4 - x > 0, тобто x < 4, то цей добуток буде більшим за нуль; - Якщо 4 - x < 0, тобто x > 4, то цей добуток буде меншим за нуль.

Тепер необхідно врахувати всі можливі випадки. Для цього побудуємо числову пряму і позначимо на ній всі критичні точки (3, -5, 4).

(-∞, -5) | -5 | (-5, 3) | 3 | (3, 4) | 4 | (4, +∞)

У кожному інтервалі визначимо знак добутку, що відповідає нерівності.

1. Для інтервалу (-∞, -5): усі добутки від'ємні, тобто менші за нуль. 2. Для інтервалу (-5, 3): два добутки від'ємні, один додатній. За основним правилом множення, у цьому випадку добуток буде додатнім. 3. Для інтервалу (3, 4): два добутки додатні, один від'ємний. Так як відповідна нерівність включає строгу нерівність (">"), у цьому випадку добуток буде від'ємним. 4. Для інтервалу (4, +∞): усі добутки додатні.

Тепер знаходимо розв'язок у вигляді об'єднання цих інтервалів: (-5, 3) ∪ (4, +∞)

Отже, розв'язком нерівності є всі значення х, що належать інтервалу (-5, 3) або (4, +∞).