Question

Найти модуль комплексного числа z=(2+3i)(3-2i)

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Конечная цель состоит в нахождении модуля комплексного числа z, где z = (2 + 3i)(3 - 2i).

Для начала, давайте вычислим значение выражения (2 + 3i)(3 - 2i). Для этого выполним умножение с использованием правил дистрибутивности:

(2 + 3i)(3 - 2i) = 2 * 3 + 2 * (-2i) + 3i * 3 + 3i * (-2i) = 6 - 4i + 9i - 6i^2

Здесь i^2 представляет собой квадрат i. Зная, что i^2 = -1, мы можем заменить i^2 на -1:

6 - 4i + 9i - 6i^2 = 6 - 4i + 9i - 6(-1) = 6 - 4i + 9i + 6 = 12 + 5i

Теперь у нас есть значение z, равное 12 + 5i. Чтобы найти модуль комплексного числа, мы используем формулу:

|z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2)

где Re(z) представляет собой действительную часть комплексного числа, а Im(z) - мнимую часть. В нашем случае, Re(z) = 12 и Im(z) = 5. Подставим эти значения в формулу:

|z| = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13

Таким образом, модуль комплексного числа z = 13.