Question

В параллелограмме ABCD угол при вершине А равен 60 градусов, АВ =73 и ВС =88. Биссектриса угла АВС пересекает отрезок AD в точке Е, а луч CD в точке F. Найдите длину отрезка EF

Answer 1

Ответ:

15 см

Пошаговое объяснение:

∠В=180°-60°=120°. Т. к. ВЕ- биссектриса, то∠АВЕ=∠СВЕ=120:2=60°. Тогда

∠ВЕА=180-60-60=60°.  Отсюда ⇒ ΔАВЕ - равносторонний и

ВЕ=АВ=73 см.

  Аналогично ΔВСF - тоже равносторонний и ВF=ВС=88 см.

Но ЕF=ВF-ВЕ=88-73=15 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и биссектрисы угла.

Известно, что в параллелограмме противоположные углы равны. Так как в углу A равен 60 градусов, то угол C равен также 60 градусов.

Также известно, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Поэтому угол BAE равен половине угла BAC, то есть 30 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике BAE, чтобы найти длину отрезка AE:

sin(30) = AE / AB

AE = AB * sin(30)

AE = 73 * sin(30)

AE ≈ 36,5

Также мы знаем, что BF — это продолжение луча BC, поэтому угол ABF также равен 60 градусов. Так как ABCD — параллелограмм, то угол BCD также равен 60 градусов. Таким образом, треугольник BCD равнобедренный.

Так как BD = BC = 88, то мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BCD, чтобы найти длину отрезка CD:

CD^2 = BD^2 - BC^2

CD^2 = 88^2 - 88^2

CD^2 = 88^2 * (1 - 1/2)

CD^2 = 88^2 * (1/2)

CD = 88 * sqrt(1/2)

CD ≈ 62,2

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике DCF, чтобы найти длину отрезка CF:

sin(60) = CF / CD

CF = CD * sin(60)

CF = 62,2 * sin(60)

CF ≈ 53,8

Наконец, длина отрезка EF равна сумме длин отрезков AE и CF:

EF = AE + CF

EF ≈ 36,5 + 53,8

EF ≈ 90,3

Таким образом, длина отрезка EF примерно равна 90,3.