Question

В равнобедренном треугольнике медиана проведенная к боковой стороне равна 9 и составляет с основанием угол 15 градусов. Нужно найти площадь треугольника.

Answer 1

Треугольик АВС, АВ=ВС, АМ - медиана, ВМ = МС. Проводим высоты МН  и ВД на сторону АС, МН = АМ * sin (15) = 9 * sin(15). МН/ВД = 1/2, так как треугольники ВДС и МНС подобнвые и коэффициент подобия равен 2 (так как ВМ = МС).

ВД = 2* МН = 18 * sin(15).

АН = АМ * cos(15) = 9 * cos(15).

АД =ДС, ДН = НС, следовательно, АС = 4/3 * АН = 12 * cos(15).

площадь треугольника = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 12 * cos(15) * 18 * sin(15) = 54 * sin(30) = 27

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством медианы в равнобедренном треугольнике.

Свойство медианы в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, делит её на две равные части. То есть, если мы обозначим основание треугольника (боковую сторону) как "a", то медиана будет равна половине основания. То есть, медиана будет равна `a/2`.

Теперь мы можем использовать данное свойство, чтобы найти длину основания треугольника. Медиана дана в задаче и равна 9, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

`a/2 = 9`

Далее, нам дано, что медиана составляет с основанием угол 15 градусов. Мы можем использовать тригонометрическую функцию для нахождения длины основания треугольника. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла 15 градусов, чтобы найти длину основания. Тангенс угла можно записать следующим образом:

`tan(15) = a/2`

Теперь мы можем решить это уравнение и найти длину основания:

`a/2 = 9`

`a = 9 * 2`

`a = 18`

Таким образом, длина основания треугольника равна 18.

Площадь треугольника

Теперь, когда у нас есть длина основания и высота (медиана), мы можем найти площадь треугольника, используя следующую формулу:

`Площадь = (основание * высота) / 2`

Подставляя значения, полученные из задачи, мы получим:

`Площадь = (18 * 9) / 2`

`Площадь = 162 / 2`

`Площадь = 81`

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника равна 81 единице площади.