Question

Помогите пожалуйста. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 12дм3. Чему равен объем другого параллелепипеда, если его длина в 3 раза больше, ширина в 4 раза меньше, а высота в 6 раз больше первого?

Answer 1

Площадь первого: S1=a·b·h=12
Площадь второго: S2=(3a)·(b÷4)·(6h)=9÷2·a·b·h
Делим первое выражение на второе ⇒ $\frac{ S_{1}}{ S_{2}}= \frac{abh}{ \frac{9}{2}abh }$
Подставляем S1 и умножив крест-накрест выражаем S2(сократив на abh)
S2=54
 

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство пропорциональности объемов параллелепипедов.

Пусть объем первого параллелепипеда равен 12 дм³. Обозначим его длину, ширину и высоту через L₁, W₁ и H₁ соответственно.

Также пусть объем второго параллелепипеда равен V₂, а его длина, ширина и высота обозначим через L₂, W₂ и H₂ соответственно.

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения:

L₂ = 3 * L₁ (длина второго параллелепипеда в 3 раза больше длины первого) W₂ = (1/4) * W₁ (ширина второго параллелепипеда в 4 раза меньше ширины первого) H₂ = 6 * H₁ (высота второго параллелепипеда в 6 раз больше высоты первого)

Теперь мы можем записать пропорцию между объемами параллелепипедов:

V₁ / V₂ = (L₁ * W₁ * H₁) / (L₂ * W₂ * H₂)

Подставим известные значения в пропорцию:

12 / V₂ = (L₁ * W₁ * H₁) / (3 * L₁ * (1/4) * W₁ * 6 * H₁)

Упростим пропорцию:

12 / V₂ = 1 / 2

Теперь решим уравнение относительно V₂:

V₂ = 2 * 12

V₂ = 24

Таким образом, объем второго параллелепипеда равен 24 дм³.