Question

Сума двох дробів, знаменники яких дорівнюють 3, становить 4 Різниця цих дробів дорівнює 1(1/3). Знайди чисельники цих дробів​

Answer 1

Давайте позначимо чисельники дробів як a та b, а знаменники як c. За заданими умовами у нас є два рівняння:

1. \( \frac{a}{3} + \frac{b}{3} = 4 \) (сума дробів, знаменники яких дорівнюють 3, становить 4). 2. \( \frac{a}{3} - \frac{b}{3} = 1\frac{1}{3} \) (різниця цих дробів дорівнює 1(1/3)).

Ми можемо помножити обидва боки другого рівняння на 3, щоб позбавитися від знаменників:

2. \( a - b = 4 \) (різниця цих дробів, помножена на 3, дорівнює 4).

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1. \( a + b = 12 \) 2. \( a - b = 4 \)

Розв'язавши цю систему, ми можемо знайти чисельники дробів. Додавши обидві рівності, отримаємо:

\[ (a + b) + (a - b) = 12 + 4 \]

\[ 2a = 16 \]

\[ a = 8 \]

Тепер можемо підставити значення a в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

\[ 8 + b = 12 \]

\[ b = 4 \]

Отже, чисельники дробів - 8 та 4.