Question

Знайти похідну функцію y=(x+2)(x-1)

Answer 1

Ответ:

y`(x)= 2x+1

Пошаговое объяснение:

y=(x+2)(x-1) = x²+2x-x-2 = x²+x-2

y`(x)=(x²+x-2)` = 2x+1

Answer 2

Щоб знайти похідну функції, ми можемо використати правило похідних для складених функцій.

Функція y = (x + 2)(x - 1) + може бути розглянута як сума двох функцій: f(x) = (x + 2)(x - 1) та g(x) = 0.

Перша функція, f(x) = (x + 2)(x - 1), є добутком двох функцій, а тому ми можемо застосувати правило похідних для добутку функцій.

Правило похідних для добутку функцій говорить, що похідна від добутку двох функцій дорівнює першій функції, помноженій на похідну від другої функції, плюс друга функція, помножена на похідну від першої функції.

Отже, похідна від f(x) = (x + 2)(x - 1) буде:

f'(x) = (x - 1) * 1 + (x + 2) * 1

Друга функція, g(x) = 0, є константою, і похідна від константи дорівнює нулю.

Отже, похідна від g(x) = 0 буде:

g'(x) = 0

Оскільки y = f(x) + g(x), похідна y відносно x буде рівна похідній f(x) відносно x плюс похідна g(x) відносно x.

Отже, похідна y відносно x буде:

y' = f'(x) + g'(x) = (x - 1) * 1 + (x + 2) * 1 + 0 = 2x + 2

Отже, похідна функції y = (x + 2)(x - 1) + дорівнює 2x + 2.