Question

Доведіть що чотирикутник вершини якого є серединами сторін ромба прямокутник​

Answer 1

Ответ: Прямоугольник

Стороны получившегося четырехугольника параллельны диагоналям, так как они являются средними линиями треугольников на которые диагонали делят ромб. Диагонали  ромба перпендикулярны, значит стороны четырехугольника тоже перпендикулярны (смежные) и параллельны(противоположные). Значит четырехугольник - прямоугольник.

Answer 2

Чотирикутник, вершини якого є серединами сторін ромба і прямокутника, можна довести за допомогою геометричних властивостей цих фігур.

Властивості ромба:

- Ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину. - У ромбах протилежні сторони паралельні. - Діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної і перетинаються в точці, яка є їхнім перетином.

Властивості прямокутника:

- Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути рівні 90 градусів. - У прямокутника протилежні сторони паралельні. - Діагоналі прямокутника мають однакову довжину і перетинаються в точці, яка є їхнім перетином.

Доведення:

1. Розглянемо ромб ABCD зі сторонами AB, BC, CD і DA. 2. Позначимо середини сторін ромба як E, F, G і H, відповідно. 3. За властивостями ромба, сторони ромба паралельні і мають однакову довжину. Тому AE = EB, BF = FC, CG = GD і DH = HA. 4. Розглянемо прямокутник EFGH зі сторонами EF, FG, GH і HE. 5. За властивостями прямокутника, сторони прямокутника паралельні і мають однакову довжину. Тому EF = FG = GH = HE. 6. За властивостями ромба, діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної і перетинаються в точці, яка є їхнім перетином. Тому діагоналі AC і BD перетинаються в точці O. 7. За властивостями прямокутника, діагоналі прямокутника мають однакову довжину і перетинаються в точці, яка є їхнім перетином. Тому діагоналі EF і GH перетинаються в точці O. 8. Отже, точка O є перетином діагоналей ромба ABCD і діагоналей прямокутника EFGH. 9. Таким чином, чотирикутник EFGH має вершини, які є серединами сторін ромба ABCD і прямокутника EFGH.

Зауваження: Ви можете перевірити це доведення, використовуючи геометричні властивості ромба і прямокутника.