Question

у секції плавання тренуються 6 юнаків і 4 дівчини. На змагання потрібно відправити команду з 3 юнаків і 2 дівчат. Скількома способами тренери можуть скласти таку команду, якщо всі плавці мають приблизно однакову фізичну форму?​

Answer 1

Ответ:

45

Пошаговое объяснение:

С₆⁴ *С₃² = 45

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна використати комбінаторику. Щоб скласти команду з 3 юнаків і 2 дівчат, тренерам потрібно вибрати 3 юнаків з 6 доступних і 2 дівчат з 4 доступних.

Кількість способів вибрати 3 юнаків з 6 можна обчислити за допомогою комбінацій. Комбінація позначається як "C" і обчислюється за формулою C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), де n - загальна кількість елементів, а k - кількість елементів, які потрібно вибрати. В нашому випадку, n = 6 і k = 3.

Аналогічно, кількість способів вибрати 2 дівчат з 4 можна обчислити за формулою C(4, 2).

Отже, загальна кількість способів скласти команду буде дорівнювати добутку кількості способів вибрати юнаків і дівчат:

Кількість способів = C(6, 3) * C(4, 2)

Давайте обчислимо це:

Обчислення кількості способів скласти команду

Кількість способів = C(6, 3) * C(4, 2)

За допомогою формули комбінацій, ми можемо обчислити:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6

Отже, кількість способів скласти команду буде:

Кількість способів = 20 * 6 = 120

Відповідь

Тренери можуть скласти команду з 3 юнаків і 2 дівчат на змагання 120 різними способами, якщо всі плавці мають приблизно однакову фізичну форму.