Question

|x-1|+|x-2|=3 решите уравнение

Answer 1

..........................
ответ на фото

Answer 2

Дано уравнение |x-1| + |x-2| = 3. Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть несколько случаев, в зависимости от значений выражений внутри модулей.

x < 1

Если x меньше 1, то оба выражения в модулях будут отрицательными. В этом случае уравнение примет вид: -(x-1) - (x-2) = 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: - x + 1 - x + 2 = 3 3 = 3

В данном случае получается тождественное уравнение, что означает, что для любого x < 1 это уравнение будет выполняться.

1 ≤ x < 2

Если x принадлежит отрезку [1, 2), то первое выражение в модуле будет положительным, а второе — отрицательным. Уравнение примет вид: (x-1) - (x-2) = 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: x - 1 - x + 2 = 3 1 = 3

В данном случае получается ложное уравнение, что означает, что для любого x из отрезка [1, 2) уравнение не имеет решений.

x ≥ 2

Если x больше или равно 2, то оба выражения в модулях будут положительными. Уравнение примет вид: (x-1) + (x-2) = 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: x - 1 + x - 2 = 3 2x - 3 = 3 2x = 6 x = 3

В данном случае получается решение x = 3.

Итак, у нас два случая, когда уравнение имеет решение: x < 1 и x = 3.