Question

Вычислить неопределенный интеграл: x^3*cos(x^4) С подробным решением, пожалуйста!

Answer 1

Нам дана производная некой функции (x-любое число), найдём её первообразную (интегрируем):
, где c-константа, зная что y(1)=9, найдём её:



Значит конечная первообразная будет выглядеть так:
.

Answer 2

Интеграл ∫x^3*cos(x^4) dx можно вычислить с помощью метода замены переменной.

Для начала проведем замену переменной: u = x^4 du = 4x^3 dx dx = du / (4x^3)

Теперь мы можем заменить x^3 и dx в исходном интеграле: ∫x^3*cos(x^4) dx = ∫cos(u) * (1/4) du

Теперь мы можем вынести константу за знак интеграла: (1/4) * ∫cos(u) du

Интеграл от cos(u) равен sin(u), поэтому: (1/4) * sin(u) + C

Теперь нужно вернуть переменную u обратно в перемен