Question

В турнире по футболу участвуют 4 команды, каждая играет по одному матчу с остальными. При победе присуждают 3 очка победителю и 0 очков проигравшему, а при ничьей обе команды получают по 1 очку. Сколько ничейных матчей было в группе, если после всех игр сумма очков, полученных всеми командами, равна 15?

Answer 1

Количество ничейных матчей = Х

Каждая команда (из 4-х) играет 3 матча – всего 6 матчей (3 * 4 : 2)

Х * 2 + (6 – Х) * 3 = 15

2Х + 18 – 3Х – 15 = 0

Х = 3

Ответ: ничейных матчей было 3

Answer 2

Предположим, что количество ничейных матчей равно х.

Количество игр каждой команды с другими командами: - Команда 1 играет с командами 2, 3 и 4 (три матча) - Команда 2 играет с командами 1, 3 и 4 (три матча) - Команда 3 играет с командами 1, 2 и 4 (три матча) - Команда 4 играет с командами 1, 2 и 3 (три матча)

Таким образом, всего сыграно 3 * 4 = 12 матчей.

При победе присуждаются 3 очка победителю и 0 очков проигравшему, значит сумма очков после всех игр будет равна 3 * 12 = 36 очков.

При ничьей каждая команда получает по 1 очку, а таких ничьих было х.

Таким образом, общая сумма очков будет равна 36 + х.

По условию задачи сумма очков, полученных всеми командами, равна 15. То есть:

36 + х = 15

Теперь решим этое уравнение: х = 15 - 36 х = -21

Полученный результат отрицательный, что невозможно, так как количество ничейных матчей не может быть отрицательным.

Таким образом, в данной группе не было ничейных матчей.