Question

В прямоугольной трапеции ABCD угол C= 135 градусов . Если CD =2√2 , BC =3 , то основание AD равно:

Answer 1

По рисунку здесь все довольно ясно ясно, спрашивайте, если что :)

В треугольнике CHD опускаем высоту HM. Тогда CM=MD=HM=корню из 2. 
В треугольнике HMD по теореме Пифагора находим HD = 2 
Но ВС=АН по определению ппрямоугольника, значит, АС=АН + НD 
AC=5

Answer 2

Для решения данной задачи о прямоугольной трапеции ABCD, нам понадобится использовать свойства углов и сторон трапеции.

Угол C

Известно, что угол C в прямоугольной трапеции ABCD равен 135 градусов. В прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусов, поэтому угол C является острым углом.

Стороны CD и BC

Дано, что сторона CD равна 2√2, а сторона BC равна 3.

Основание AD

Нам нужно найти длину основания AD.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство прямоугольной трапеции, согласно которому сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов оснований.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как у нас прямоугольная трапеция, диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, а стороны AB и BC являются катетами.

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (AD - BC)^2 + BC^2 AC^2 = (AD^2 - 2 * AD * BC + BC^2) + BC^2 AC^2 = AD^2 - 2 * AD * BC + 2 * BC^2

Теперь мы можем найти длину диагонали AC, подставив известные значения:

AC^2 = AD^2 - 2 * AD * BC + 2 * BC^2 (2√2)^2 = AD^2 - 2 * AD * 3 + 2 * 3^2 8 = AD^2 - 6AD + 18 AD^2 - 6AD + 10 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для нахождения длины основания AD. Мы можем использовать квадратное уравнение вида Ax^2 + Bx + C = 0, где A = 1, B = -6 и C = 10.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти два возможных значения для длины основания AD.

AD = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * 10)) / 2 AD = (6 ± √(36 - 40)) / 2 AD = (6 ± √(-4)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет реальных корней, значит, основание AD не может быть найдено.

Вывод: Не существует решения для данной прямоугольной трапеции ABCD, с углом C равным 135 градусов, стороной CD равной 2√2 и стороной BC равной 3, чтобы найти длину основания AD.