Question

Чому дорівнює похідна функції: у = (3х + 2)⁵⁰

Answer 1

Ответ:

y ` = 150(3x+2)^49

Пошаговое объяснение:

y = (3x + 2)^50

y ` = ((3x+2)^50) ` = 50(3x+2)^49 × (3x+2) ` = 50(3x+2)^49 × 3 = 150(3x+2)^49

f(g(x)) = f ` (g(x)) × g ` (x)

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам знадобиться використання правила диференціювання для функцій у вигляді (f^n(x))' = n*f^(n-1)(x)*f'(x), де f(x) - функція, n - натуральне число, f^(n)(x) - похідна n-го порядку функції f(x).

У нашому випадку, функція f(x) = (3x + 2)^50, тому ми будемо шукати похідну 50-го порядку.

Похідна першого порядку функції (3x + 2)^50 може бути знайдена за допомогою правила диференціювання степеневої функції (f(x)^n)' = n*f(x)^(n-1)*f'(x), де f(x) - функція, n - натуральне число, f'(x) - похідна функції f(x). Застосуємо це правило: (f(x)^n)' = 50*(3x + 2)^(50-1)*(3) = 50*(3x + 2)^49*3 = 150*(3x + 2)^49.

Таким чином, похідна першого порядку функції (3x + 2)^50 дорівнює 150*(3x + 2)^49.

Для знаходження похідної другого порядку функції (3x + 2)^50, використовуючи правило диференціювання функції (f^n(x))' = n*f^(n-1)(x)*f'(x), треба знайти похідну першого порядку функції 150*(3x + 2)^49: (150*(3x + 2)^49)' = 49*150*(3x + 2)^(49-1)*(3) = 49*150*(3x + 2)^48*3 = 147*150*(3x + 2)^48.

Таким чином, похідна другого порядку функції (3x + 2)^50 дорівнює 147*150*(3x + 2)^48.

Продовжуючи цей процес, отримаємо похідну 50-го порядку функції (3x + 2)^50. Очевидно, що кожен раз, коли ми беремо похідну, степінь дужкового виразу зменшується на 1. Отже, похідна 50-го порядку буде мати такий вигляд: 50!*3^50, де "!" позначає факторіал числа.

Отже, похідна функції у = (3х + 2)^50 дорівнює 50!*3^50.