Question

Дано координати трьох вершин прямокутника АВСД: А(-1; -1), Д(2; -1), С(2; 4). 1)Накресліть цен прямокутник; 2)Знайдіть координати точки В; 3)Знайдіть координати точки перетину відрізків АС і ВД (діагоналей прямокутника); 4)Обчисліть прощу і периметр прямокутника, вважають що довжина одиничного відрізка координатних осей дорівнює 1см.

Answer 1

Відповідь:

1)В=(-1; 4)

2)(0.5; 1.5)

3)S=15; P=16

Покрокове пояснення:

Answer 2

1) Чтобы нарисовать прямоугольник, соединим вершины А, Д, С и В.

2) Координаты точки В можно найти следующим образом: так как точка В находится на отрезке АД, и противоположна точке С, то координаты точки В будут такими же, как у точки С. То есть В(2, 4).

3) Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков АС и ВД, нужно найти точки пересечения двух прямых: прямой, проходящей через точки А и С, и прямой, проходящей через точки В и Д. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, мы можем использовать формулу y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

Для прямой, проходящей через точки А и С, получим: (y - (-1)) = (4 - (-1)) / (2 - (-1)) * (x - (-1)) y + 1 = 5/3 * (x + 1)

Для прямой, проходящей через точки В и Д, получим: (y - 4) = (-1 - 4) / (2 - 2) * (x - 2) y - 4 = 0

Получаем систему уравнений: y + 1 = 5/3 * (x + 1) y - 4 = 0

Решая эту систему уравнений, найдем координаты точки пересечения. Подставляем во второе уравнение y = 4: 4 + 1 = 5/3 * (x + 1) 5 = 5/3 * (x + 1) 3 * 5 = 5 * (x + 1) 15 = 5x + 5 15 - 5 = 5x 10 = 5x x = 2

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в первое уравнение: y + 1 = 5/3 * (2 + 1) y + 1 = 5/3 * 3 y + 1 = 5 y = 5 - 1 y = 4

Итак, координаты точки пересечения отрезков АС и ВД равны (2, 4).

4) Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно умножить длину одной из его сторон на длину другой стороны. Длину сторон можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Для прямоугольника АВСД длина стороны АС равна: d(АС) = √((2 - (-1))² + (4 - (-1))²) = √(3² + 5²) = √(9 + 25) = √34 ≈ 5.83 см Длина стороны ВД равна: d(ВД) = √((2 - 2)² + (4 - (-1))²) = √(0² + 5²) = √25 = 5 см

Теперь можем вычислить площадь прямоугольника площадь: A = a * b = 5.83 * 5 ≈ 29.17 см²

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. В нашем случае это АС, СД, ДВ и ВА: Периметр прямоугольника P = АС + СД + ДВ + ВА = 5.83 + 2 + 5 + 5.83 ≈ 18.66 см