Question

Знайдіть точку максимуму функції y=2x³+3x²-2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Производная характеризует изменение функции в определенной точке и определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента, который стремится к нулю .

2. Найти значения переменной, при которых производная равна нулю. Это будут критические точки функции .

3. Проверить знак производной в интервалах между критическими точками. Если знак производной меняется с отрицательного на положительный (или наоборот), то в одной из точек этого интервала находится экстремум функции .

4. Подставить найденные критические точки в исходную функцию и выбрать точку с максимальным значением функции .

В данном случае, функция y=2x³+3x²-2.

1. Производная этой функции равна y'=6x²+6x.

2. Решим уравнение y'=0, чтобы найти критические точки:

6x²+6x = 0

(6x+6)(x) = 0

x1 = 0, x2 = -1

3. Проверим знак производной в интервалах между критическими точками. В интервале (-∞, -1), функция y'=6x²+6x положительна. В интервале (-1, 0), функция y'=6x²+6x отрицательна. В интервале (0, ∞), функция y'=6x²+6x положительна.

4. Подставим критические точки в исходную функцию и выберем точку с максимальным значением функции:

y(0) = 2

y(-1) = -2

Таким образом, точка максимума функции y=2x³+3x²-2 находится в точке x=0, и значение функции в этой точке равно 2.