Question

Z^2-(2+i)z+2i=0 Решить уравнение.Комплексные числа

Answer 1

Пошаговое объяснение:

z^2+z+2=0

D=1-8=_7

z1=(-1+i7)/2

z2=(-1-i7)/2

Answer 2

Чтобы решить уравнение вида $Z^2-(2+i)z+2i=0$, вы можете использовать метод "заполнения квадрата". Этот метод основан на преобразовании квадратного уравнения в квадратное уравнение вида $(z-a)^2=b$, где $a$ и $b$ - это некоторые комплексные числа.

Ваше уравнение можно преобразовать в следующий вид:

$$z^2-(2+i)z+2i=(z-(1-i))^2.$$

Таким образом, решения уравнения будут такими же, как и решения уравнения $(z-(1-i))^2=0$.

Уравнение $(z-(1-i))^2=0$ имеет два решения: $z-(1-i)=0$ и $z-(1-i)=0$.

Первое решение дает нам $z=1-i$.

Второе решение дает нам $z=1+i$.

Итак, решениями уравнения $Z^2-(2+i)z+2i=0$ являются $z=1-i$ и $z=1+i$.

Источник: