Question

Вася и Петя выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда, Докажите, что какие 6-ы цифры он не писал, Петя всегда сможет добиться , что бы получившееся число делилось на 4 СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

Если Вася 11-м ходом ставит чётное число, то Петя ставит 4, а если Вася ставит нечётное число, то Петя ставит 2.

Answer 2

Пусть Вася и Петя по очереди выбирают цифры и записывают их на своей позиции. Предположим, что Вася записал 6 любых цифр. Тогда остается 6 позиций для Пети. Чтобы число, составленное из выбранных цифр, делилось на 4, оно должно быть кратно 4.

Число является кратным 4, если последние две цифры числа также кратны 4. Таким образом, чтобы число, составленное Васей и Петей, делилось на 4, Петя должен выбрать цифры, которые образуют число, кратное 4.

Так как Петя выбирает цифры после Васи, у него всегда есть выбор, так как он знает, какие цифры уже были выбраны Васей. В данном случае, Петя всегда может выбрать такие цифры, чтобы последние две цифры числа образовывали число, кратное 4. Например, если Вася выбрал цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, то Петя может выбрать цифры 0, 8, 9, 7, которые образуют число, кратное 4 (как, например, 508479).

Таким образом, независимо от того, какие 6 цифр выбрал Вася, Петя всегда может выбрать такие цифры, чтобы получившееся число делилось на 4.