Question

Решить неравенство (0,4)^x2-4/x = 125/8

Answer 1

Ответ:

х1=-4; х2=1

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и постараемся его решить:

(0.4)^(x^2 - 4/x) ≥ 125/8

Для начала преобразуем числитель дроби 125/8 в десятичную дробь:

125/8 = 15.625

Теперь у нас есть:

(0.4)^(x^2 - 4/x) ≥ 15.625

Давайте возьмем логарифм с обеих сторон неравенства, чтобы избавиться от показателя степени в базе 0.4:

log((0.4)^(x^2 - 4/x)) ≥ log(15.625)

Используя свойство логарифма, мы можем перенести показатель степени вперед:

(x^2 - 4/x) * log(0.4) ≥ log(15.625)

Теперь мы можем найти значение логарифмов:

log(0.4) ≈ -0.3979 (округлим до четырех знаков после запятой) log(15.625) ≈ 1.1939 (округлим до четырех знаков после запятой)

Теперь у нас есть:

(x^2 - 4/x) * (-0.3979) ≥ 1.1939

Теперь давайте умножим обе стороны неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

-(x^2 - 4/x) * 0.3979 ≤ -1.1939

Теперь у нас есть:

(x^2 - 4/x) * 0.3979 ≤ 1.1939

Распишем левую сторону уравнения:

0.3979x^2 - 1.5916/x ≤ 1.1939

Теперь мы хотим избавиться от дроби в неравенстве. Умножим обе стороны на x, учтя при этом, что x не равно 0:

0.3979x^3 - 1.5916 ≤ 1.1939x

Теперь давайте преобразуем это уравнение, чтобы выразить все члены на одной стороне:

0.3979x^3 - 1.1939x - 1.5916 ≤ 0

Теперь мы хотим найти корни этого уравнения. К сожалению, нет аналитического способа найти корни для этого уравнения, и нам придется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти корни.

После нахождения корней этого уравнения, вы можете проверить интервалы между корнями, чтобы определить, в каких интервалах выполняется исходное неравенство.