Question

Вычислите определитель первая строка 1 -2 3 вторая строка 2 3 -4 третья строка 3 -2 -5

Answer 1

Для вычисления определителя для начала сделаем элементарные преобразования матрицы, которые не меняют определителя - из второй строки вычтем первую строку, умноженную на 2; из третьей строки вычтем первую строку, умноженную на 3. После этого разложим определитель по элементам первого столбца; в силу того, что в первом столбце останется только один ненулевой элемент, то в получившейся сумме будет только одно ненулевое слагаемое, и останется посчитать определитель матрицы 2 на 2, что уже можно сделать по определению.

$\left|\begin{array}{ccc}1&-2&3\\2&3&-4\\3&-2&-5\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1&-2&3\\0&7&-10\\0&4&-14\end{array}\right| =1* \left|\begin{array}{ccc}7&-10\\4&-14\end{array}\right|$$=7*(-14)-4*(-10)=-98+40=-58$

Answer 2

Для вычисления определителя матрицы необходимо использовать определённые формулы и методы. Давайте начнем с вычисления определителя для данной матрицы.

Определитель матрицы

Определитель матрицы \( A \) размера \( 3 \times 3 \) вычисляется по формуле:

\[ \text{det}(A) = a_{11} \cdot (a_{22} \cdot a_{33} - a_{23} \cdot a_{32}) - a_{12} \cdot (a_{21} \cdot a_{33} - a_{23} \cdot a_{31}) + a_{13} \cdot (a_{21} \cdot a_{32} - a_{22} \cdot a_{31}) \]

где \( a_{ij} \) - элемент матрицы на пересечении \( i \)-ой строки и \( j \)-го столбца.

Вычисление определителя

Исходя из заданной матрицы:

Первая строка: \( 1, -2, 3 \)

Вторая строка: \( 2, 3, -4 \)

Третья строка: \( 3, -2, -5 \)

Мы можем использовать формулу для вычисления определителя:

\[ \text{det}(A) = 1 \cdot (3 \cdot (-5) - (-4) \cdot (-2)) - (-2) \cdot (2 \cdot (-5) - (-4) \cdot 3) + 3 \cdot (2 \cdot (-2) - 3 \cdot 3) \]

После подстановки значений и выполнения вычислений, определитель матрицы будет найден. Давайте вычислим это значение.