Question

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найди площадь трапеции, если ее средняя линия равна 10 см. Ответ: ? см^2

Answer 1

Ответ:

100см²

Пошаговое объяснение:

проверено онлайн мектеп

Answer 2

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найди площадь трапеции, если ее средняя линия равна 10 см.

Ответ: 100см^2

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции. По условию задачи, диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Это означает, что одна диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Для начала, обозначим основания трапеции как a и b, а высоту как h. Также обозначим среднюю линию как m.

Мы знаем, что средняя линия равна 10 см. Средняя линия трапеции - это среднее арифметическое оснований трапеции. То есть,

m = (a + b) / 2 = 10

Мы также знаем, что диагонали перпендикулярны. Поэтому, если мы обозначим диагонали как d1 и d2, то получим следующее уравнение:

d1^2 + d2^2 = h^2

Так как трапеция равнобедренная, то диагонали равны. Значит, d1 = d2.

Подставим известные значения в уравнение:

2d^2 = h^2

Теперь нам нужно найти площадь трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = ((a + b) / 2) * h

Подставим известные значения:

S = (10) * h

Так как мы знаем, что d^2 = h^2 / 2, то можно выразить h через d:

h = sqrt(2d^2)

Теперь можем выразить площадь через диагонали:

S = 10 * sqrt(2d^2)

Таким образом, площадь трапеции равна 10 * sqrt(2d^2) квадратных сантиметров.