Question

Найдите наименьший общий делитель чисел: а) 3 и 17 б) 17 и 34 в)5 и 68 г) 28 и 70 е)2200 и 16 500 ё)34;48 и 44​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 3 и 17;  НОД(3;17)=1.

б) 17 и 34;  НОД(17;34)=17.

в)5 и 68;  НОД(5;68)=1.

г) 28 и 70;  НОД(28;70)=14.

е)2200 и 16 500;  НОД(2200;16500)= 1100.

ё)34;48 и 44​; НОД(34; 48; 44)=2.

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего делителя (НОД) двух чисел, вы можете использовать различные методы, такие как метод простых делителей или метод Евклида. Давайте найдем НОД для каждой из предложенных пар чисел.

а) НОД(3, 17):

Метод простых делителей: Число 3 не делится ни на одно другое число, кроме себя самого и 1. Число 17 тоже простое. Поскольку они оба простые, их НОД равен 1.

б) НОД(17, 34):

Метод Евклида: Выполним деление 34 на 17: 34 = 17 * 2 + 0

Теперь, так как остаток равен 0, то НОД равен последнему ненулевому остатку, который равен 17.

в) НОД(5, 68):

Метод Евклида: Выполним деление 68 на 5: 68 = 5 * 13 + 3

Затем выполним деление 5 на 3: 5 = 3 * 1 + 2

И наконец, выполним деление 3 на 2: 3 = 2 * 1 + 1

Таким образом, НОД равен последнему ненулевому остатку, который равен 1.

г) НОД(28, 70):

Метод простых делителей: Число 28 можно разложить на простые множители: 28 = 2 * 2 * 7. Число 70 можно разложить на простые множители: 70 = 2 * 5 * 7.

НОД(28, 70) равен наименьшему простому множителю, который есть и в 28, и в 70. Этот множитель - число 2. Поэтому НОД(28, 70) равен 2.

е) НОД(2200, 16500):

Метод простых делителей: Число 2200 можно разложить на простые множители: 2200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 11. Число 16500 можно разложить на простые множители: 16500 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 11.

НОД(2200, 16500) равен наименьшему простому множителю, который есть и в 2200, и в 16500. Этот множитель - число 2. Поэтому НОД(2200, 16500) равен 2.

ё) НОД(34, 48, 44):

Метод простых делителей: Число 34 можно разложить на простые множители: 34 = 2 * 17. Число 48 можно разложить на простые множители: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3. Число 44 можно разложить на простые множители: 44 = 2 * 2 * 11.

НОД(34, 48, 44) равен наименьшему простому множителю, который есть во всех трех числах. Этот множитель - число 2. Поэтому НОД(34, 48, 44) равен 2.

Итак, наименьшие общие делители для данных пар чисел:

а) НОД(3, 17) = 1 б) НОД(17, 34) = 17 в) НОД(5, 68) = 1 г) НОД(28, 70) = 2 е) НОД(2200, 16500) = 2 ё) НОД(34, 48, 44) = 2