Question

Сколькими способами в таблицу 3×2 можно расставить числа 1,2,3,4,5,6 так , чтобы в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел делилась на 3? А)36 Б)40 В)42 Г)48 Д)60

Answer 1

Числа 3 и 6 уже делятся на 3, поэтому их расстановкой займемся позже. Сначала расставим числа 1, 2, 3, 4 по строкам так, чтобы их попарная сумма делилась на 3:
строки (12*) (45*)
строки (15*) (24*)
Добавим всевозможными способами в строки числа 3 и 6:
строки (123) (456)
строки (153) (246)
строки (126) (453)
строки (156) (243)
Получилось 4 пары строк. Но, во-первых, эти строки можно менять между собой местами, а, во-вторых, можно произвольным образом переставлять столбцы между собой. Итоговое число способов:
$4\cdot2\cdot3!=4\cdot2\cdot6=48$
Ответ: 48 способов

Answer 2

Для расстановки чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 в таблицу 3×2 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел делилась на 3, мы можем использовать комбинаторный подход.

В данной задаче нам нужно разместить 6 чисел в таблицу 3×2, где каждая строка и каждый столбец должны иметь сумму чисел, делящуюся на 3. Давайте рассмотрим каждую строку по отдельности.

Расстановка чисел в первую строку

Для первой строки мы можем выбрать любое число для первой ячейки. Пусть это будет число 1. Затем для второй ячейки мы можем выбрать число, чтобы сумма чисел в первой строке делилась на 3. Возможные комбинации для первой строку: (1, 2, 3), (1, 4, 5), (1, 2, 6), (1, 5, 6). Таким образом, у нас есть 4 варианта для первой строки.

Расстановка чисел во вторую строку

Для второй строки мы можем выбрать число, чтобы сумма чисел во второй строке делилась на 3. Рассмотрим каждый вариант для первой строки:

1. Если первая строка имеет комбинацию (1, 2, 3), то вторая строка может иметь комбинации (4, 5, 6) и (5, 4, 6). Таким образом, у нас есть 2 варианта для второй строки. 2. Если первая строка имеет комбинацию (1, 4, 5), то вторая строка может иметь комбинации (2, 3, 6) и (3, 2, 6). Таким образом, у нас есть еще 2 варианта для второй строки. 3. Если первая строка имеет комбинацию (1, 2, 6), то вторая строка может иметь комбинации (3, 4, 5) и (5, 4, 3). Таким образом, у нас есть еще 2 варианта для второй строки. 4. Если первая строка имеет комбинацию (1, 5, 6), то вторая строка может иметь комбинации (2, 3, 4) и (4, 3, 2). Таким образом, у нас есть еще 2 варианта для второй строки.

Общее количество вариантов

У нас есть 4 варианта для первой строки и для каждого из этих вариантов мы имеем 2 варианта для второй строки. Таким образом, общее количество вариантов будет 4 * 2 = 8.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос составляет 8.