Question

Задача коши помогите разобраться y''=3x^2 y'(1)=2 y(1)=1/4

Answer 1

дам только два ответа

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Кошачья задача (или задача Коши) описывает систему дифференциальных уравнений, которая имеет начальные условия заданные на одной точке. В вашем случае, у вас дано дифференциальное уравнение второго порядка и два начальных условия.

Дано: y'' = 3x^2 Начальные условия: y'(1) = 2, y(1) = 1/4

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти функцию y(x), которая удовлетворяет дифференциальному уравнению и начальным условиям.

Давайте начнем с решения дифференциального уравнения. Для этого мы можем использовать метод интегрирования. Интегрируя обе стороны уравнения по x дважды, мы получим:

y' = ∫ (3x^2) dx = x^3 + C1 y = ∫ (x^3 + C1) dx = (1/4)x^4 + C1x + C2

где C1 и C2 - произвольные постоянные, которые мы получаем в результате интегрирования.

Теперь давайте воспользуемся начальными условиями, чтобы найти значения постоянных C1 и C2.

Из y'(1) = 2, мы можем подставить x = 1 и y' = 2 в уравнение y' = x^3 + C1:

2 = 1^3 + C1 C1 = 1

Из y(1) = 1/4, мы можем подставить x = 1 и y = 1/4 в уравнение y = (1/4)x^4 + C1x + C2:

1/4 = (1/4)(1)^4 + 1(1) + C2 1/4 = 1/4 + 1 + C2 C2 = -3/4

Теперь у нас есть значения постоянных C1 и C2. Подставляя их обратно в уравнение для y(x), мы получаем окончательное решение задачи Коши:

y = (1/4)x^4 + x - 3/4

Таким образом, функция y(x), которая удовлетворяет дифференциальному урав