Question

2 экскаватора разных марок (один экскаватор марки А, а другой-марки Б) работая одновременно, выкапывают котлован вместимостью 20000 м кубических за 10 суток. Если бы работал только экскаватор Б, то он выкопал бы этот котлован на 8 1/3 суток скорее, чем тот же котлован выкопал бы один экскаватор марки А. Сколько кубических метров в сутки выкапывает каждый из экскаваторов?

Answer 1

Ответ:

Экскаватор Б выкапывает 1004 1/6 м³ в сутки

Экскаватор А выкапывает 995 5/6 м³ в сутки

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость экскаватора А - х м/с,тогда скорость экскаватора Б - у м/с

Средняя скорость их совместной работы = 20000 : 10 = 2000 м/с

Составим систему:

{ х+у = 2000

{ у-х = 8 1/3

{ х = 2000-у

{ у-2000+у= 8 1/3

Отдельно решим 2-ое равенство из системы

у-2000+у = 8 1/3

у+у = 2000+8 1/3

2у = 2008 1/3

2у = 6025/3

у = 6025/6 = 1004 1/6

Вернёмся к системе:

{ х = 2000-1004 1/6

{ у = 1004 1/6

{ х = 995 5/6

{ у = 1004 1/6

Answer 2

Пусть экскаватор марки А выкапывает котлован со скоростью х м³ в сутки, а экскаватор марки Б выкапывает со скоростью у м³ в сутки.

Из условия задачи имеем: х * 10 = 20000 м³, где 10 - количество суток, за которые два экскаватора выкапывают котлован у * (10 - 8 1/3) = 20000 м³, где 10 - 8 1/3 - количество суток, за которые экскаватор марки Б выкопает котлован

Разделим оба уравнения на 10, чтобы найти скорости каждого экскаватора:

х = 2000 м³/сутки

у * (10 - 8 1/3) = 2000 , умножим скобку у * (30/3 - 25/3) = 2000, упростим у * (5/3) = 2000, уравняем коэффициенты у = (2000 * 3)/5 = 1200 м³/сутки

Таким образом, экскаватор марки А выкапывает котлован со скоростью 2000 м³/сутки, а экскаватор марки Б - со скоростью 1200 м³/сутки.