Question

Чи подібні трикутники зі сторонами 3, 4, 6, і 9, 15, 18​

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Нет такого числа, на которое делилась бы каждая сторона второго треугольника, чтобы получился первый.

Answer 2

Так, трикутники зі сторонами 3, 4, 6 та 9, 15, 18 подібні.

Два трикутники є подібними, якщо дві послідовні сторони одного трикутника пропорційні до відповідних сторін другого трикутника, а також кути, протилежні цим сторонам, є рівними.

В даному випадку, для перевірки подібності першого трикутника зі сторонами 3, 4, 6 до другого трикутника зі сторонами 9, 15, 18, ми можемо порівняти їх сторони і кути.

1) Порівняння сторін:

Сторона a першого трикутника (3) пропорційна до сторони a другого трикутника (9) (3:9 = 1:3).

Сторона b першого трикутника (4) пропорційна до сторони b другого трикутника (15) (4:15 = 4:15).

Сторона c першого трикутника (6) пропорційна до сторони c другого трикутника (18) (6:18 = 1:3).

Таким чином, сторони трьох трикутників пропорційні між собою, що вказує на їх потенційну подібність.

2) Порівняння кутів:

Для перевірки рівності кутів ми можемо використовувати теорему синусів, оскільки вона дозволяє порівняти кути трикутників, знаючи сторони.

Застосовуючи теорему синусів до першого трикутника, ми отримуємо:

sin A / a = sin B / b = sin C / c,

де A, B, C - відповідні кути трикутника, а a, b, c - відповідні сторони.

Аналогічно, застосовуючи теорему синусів до другого трикутника, ми отримуємо:

sin A' / a' = sin B' / b' = sin C' / c'.

Оскільки сторони пропорційні, тоді вони можуть бути виражені як a = k * a' (k - коефіцієнт пропорційності).

Тоді: sin A / (k * a') = sin A' / a'. sin B / (k * b') = sin B' / b'. sin C / (k * c') = sin C' / c'.

Якщо кути трикутників рівні, тоді співвідношення будуть також рівні, а це підтверджує їх потенційну подібність.

Таким чином, за допомогою порівняння сторін і кутів ми приходимо до висновку, що трикутник зі сторонами 3, 4, 6 подібний до трикутника зі сторонами 9, 15, 18.