Question

Решите уравнение методом алгебраического сложения y+3x=2, 2y+3x=7

Answer 1

Ответ:

х=-1, у=5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала складываем уравнения таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных сократились. В данной системе уравнений у нас уже сокращаются коэффициенты при переменной x, поэтому мы можем приступить к сложению уравнений:

y + 3x = 2 (уравнение 1) 2y + 3x = 7 (уравнение 2)

Сложим оба уравнения:

(y + 3x) + (2y + 3x) = 2 + 7

Получим:

3y + 6x = 9 (уравнение 3)

Теперь мы имеем систему уравнений:

3y + 6x = 9 (уравнение 3) 2y + 3x = 7 (уравнение 2)

Теперь мы можем решить эту систему методом алгебраического сложения. Для этого умножим одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент при одной из переменных сократился при сложении с другим уравнением. В данной системе уравнений у нас уже сокращаются коэффициенты при переменной x, поэтому умножим уравнение 2 на 2:

2(2y + 3x) = 2(7)

Получим:

4y + 6x = 14 (уравнение 4)

Теперь мы имеем систему уравнений:

3y + 6x = 9 (уравнение 3) 4y + 6x = 14 (уравнение 4)

Вычтем уравнение 3 из уравнения 4, чтобы сократить коэффициенты при переменной x:

(4y + 6x) - (3y + 6x) = 14 - 9

Получим:

y = 5

Теперь мы можем подставить значение y = 5 в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение x. Давайте подставим его в уравнение 1:

y + 3x = 2

5 + 3x = 2

Вычтем 5 с обеих сторон:

3x = -3

Разделим обе части на 3:

x = -1

Таким образом, решение системы уравнений y + 3x = 2 и 2y + 3x = 7 методом алгебраического сложения равно x = -1 и y = 5.