Question

Найдите формулы числового ряда 1/1+4/3+13/9+40/27

Answer 1

Числитель: 3n+1
Знаменатель: 3n
n это предыдущее число, например, если это число 40/27 тогда следующее 121/81

Answer 2

Для нахождения формулы числового ряда 1/1, 4/3, 13/9, 40/27 мы можем заметить, что каждый следующий член ряда получается путем умножения предыдущего члена на фиксированное число. Давайте разберемся в этом поэтапно.

Нахождение общего шаблона

Для начала, давайте преобразуем каждый член ряда так, чтобы его числитель и знаменатель имели общий шаблон.

1/1 = (1^2)/(1^1) 4/3 = (2^2)/(3^1) 13/9 = (3^2)/(3^2) 40/27 = (4^2)/(3^3)

Теперь мы видим, что числитель каждого члена ряда представляет собой квадрат номера этого члена ряда, а знаменатель представляет собой третью степень номера. Таким образом, мы можем записать общий шаблон для каждого члена ряда как:

числитель: (n^2) знаменатель: (3^n)

Нахождение формулы ряда

Теперь, когда у нас есть общий шаблон для каждого члена ряда, давайте соберем его вместе, чтобы получить формулу ряда.

Общий член ряда будет иметь вид: ((n^2)/(3^n))

Таким образом, формула числового ряда будет иметь вид:

1/1, 4/3, 13/9, 40/27, ...

где каждый член ряда можно найти, подставив значение n в формулу ((n^2)/(3^n)).

Например, для n = 1, мы получаем 1/1, для n = 2, мы получаем 4/3, и так далее.

Примеры вычислений

Давайте вычислим первые несколько членов ряда с использованием данной формулы:

n = 1: ((1^2)/(3^1)) = 1/3 n = 2: ((2^2)/(3^2)) = 4/9 n = 3: ((3^2)/(3^3)) = 9/27 = 1/3 n = 4: ((4^2)/(3^4)) = 16/81

Таким образом, первые несколько членов ряда будут:

1/1, 4/3, 9/27, 16/81, ...

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.