Question

Может ли Катя расставить в квадрате 3х3 числа от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке и каждом столбце сумма всех чисел делилась на 3? Если да, то приведите пример такого квадрата. Если нет, то объясните почему.

Answer 1

Ответ:

на рисунке.

Пошаговое объяснение:

При делении на 3 числа могут давать остатки 0, 1 или 2.

Если в строку или столбец поместить три числа, которые дают разные остатки, то их сумма будет делиться на 3.

При делении чисел от 1 до 9 на 3 получаем следующие остатки:

0 - для чисел 3, 6 и 9

1 - для чисел 1, 4 и 7

2 - для чисел 2, 5 и 8.

Каждого вида чисел по три, значит можно расположить числа так, как требуется в условии.

Например:

• числа, дающие нулевой остаток, расположим по диагонали;
• первую строку дополним числами, дающими остаток 1 и 2;
• заполняя остальные клетки таблицы, следим, чтобы сумма чисел, расположенных не на диагонали, в строке и столбце давала число, кратное трем.

Answer 2

Can Katya arrange the numbers from 1 to 9 in a 3x3 square such that the sum of each row and each column is divisible by 3?

Yes, Katya can arrange the numbers from 1 to 9 in a 3x3 square such that the sum of each row and each column is divisible by 3. One possible example of such a square is:

8 1 6
3 5 7
4 9 2

In this arrangement, the sum of each row (8+1+6=15, 3+5+7=15, 4+9+2=15) and each column (8+3+4=15, 1+5+9=15, 6+7+2=15) is divisible by 3.

Explanation:

To determine if it is possible to arrange the numbers in this way, we need to consider the properties of divisibility by 3. A number is divisible by 3 if and only if the sum of its digits is divisible by 3.

In the given 3x3 square, each row and each column represents a 3-digit number. To ensure that the sum of each row and each column is divisible by 3, we need to arrange the numbers in such a way that the sum of the digits in each row and each column is divisible by 3.

By examining the example provided, we can see that the sum of the digits in each row and each column is indeed divisible by 3. Therefore, it is possible to arrange the numbers in a 3x3 square as requested.

Please note that there may be other valid arrangements that satisfy the given condition. The example provided is just one possible solution.