Question

Докажите, что перпендикуляры, проведённые из любой точки биссектрисы угла к его сторонам, вырезают на них равные отрезки дам 20 балов... ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано: ∠АВС;

ВD - биссектриса;

Е ∈ АD;

ЕК ⊥ АВ; ЕН ⊥ ВС;

Доказать: ВК=ВН

Доказательство:

Рассмотрим ΔВКЕ и ΔВЕН - прямоугольные.

∠КВЕ = ∠ЕВН (ВЕ - биссектриса)

⇒ ΔВКЕ = ΔВЕН (по гипотенузе и острому углу)

⇒ВК = ВН (как соответственные элементы)

Answer 2

Для доказательства того, что перпендикуляры, проведенные из любой точки биссектрисы угла к его сторонам, вырезают на них равные отрезки, можно использовать следующие свойства биссектрис и перпендикуляров:

1. Биссектриса угла делит этот угол пополам, создавая две равные половинки .

2. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, называется расстоянием от прямой до этой точки .

3. Если провести перпендикуляр из точки на сторону треугольника, то этот перпендикуляр будет вырезать на этой стороне равный отрезок, который будет равен половине противолежащего угла .

Теперь, используя эти свойства, можно доказать утверждение:

1. Рассмотрим биссектрису угла треугольника. Она делит этот угол пополам, создавая две равные половинки.

2. Теперь проведем перпендикуляры из точек на биссектрису к противолежащим сторонам треугольника. По свойствам перпендикуляров, эти перпендикуляры будут вырезать на противолежащих сторонах равные отрезки.

3. Поскольку биссектриса делит угол пополам, эти отрезки будут равны половине противолежащего угла.

4. Поскольку биссектриса делит угол пополам, каждый из этих отрезков будет равен половине угла, противолежащего противолежащей стороне.

5. Таким образом, перпендикуляры, проведенные из любой точки биссектрисы угла к его сторонам, вырезают на них равные отрезки.