Question

Сколько существует трехзначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3?

Answer 1

Ответ:

129

Пошаговое объяснение:

пусть х - трёхзначные число (то есть 100≤х≤999)

тогда х:7=у(остаток 3) (у - натуральное число)

или х=7у+3

100≤х≤999 →

100≤7у+3≤999

найдем количество подходящих у и оно будет = количеству подходящих х:

100-3≤7у+3-3≤999-3

97≤7у≤996

97/7≤7у/7≤996/7

13 6/7 ≤ у ≤ 142 2/7

так как у - натуральное число, то у может быть любое натуральное число от 14 до 142,

то есть 14, 15, 16, ..., 140, 141, 142

итого таких чисел:

142-14+1=129

Answer 2

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3, мы можем использовать деление с остатком и аналитическую арифметику.

Когда трехзначное число делится на 7 с остатком 3, мы можем записать это как уравнение:

3 + 7k = abc,

где "abc" - трехзначное число, "k" - некоторое целое число (множитель 7), а 3 - остаток. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

7k = abc - 3.

Теперь нам нужно рассмотреть все возможные трехзначные числа abc. Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются 999. Таким образом, наши числа abc будут в интервале от 100 до 999.

Мы можем переписать уравнение:

7k = abc - 3

как

abc = 7k + 3.

Теперь мы можем перебирать значения "k" от минимального до максимального, чтобы найти соответствующие значения "abc". Минимальное значение "k" будет таким, чтобы 7k + 3 было больше или равно 100, а максимальное значение "k" таким, чтобы 7k + 3 было меньше или равно 999.

Давайте найдем минимальное и максимальное значение "k":

Для минимального значения "k":

7k + 3 >= 100 7k >= 97 k >= 97 / 7 k >= 13.8571.

Минимальное значение "k" равно 14 (округленное в большую сторону).

Для максимального значения "k":

7k + 3 <= 999 7k <= 996 k <= 996 / 7 k <= 142.2857.

Максимальное значение "k" равно 142 (округленное в меньшую сторону).

Таким образом, мы перебираем значения "k" от 14 до 142 и для каждого значения вычисляем соответствующее "abc" согласно уравнению abc = 7k + 3.

Теперь найдем количество трехзначных чисел, которые соответствуют условию. Для этого вычислим количество различных значений "abc", которые мы получим при переборе значений "k".

Количество таких чисел будет равно разнице между максимальным и минимальным значением "k" плюс один (чтобы включить и минимальное, и максимальное значения):

Количество чисел = (142 - 14) + 1 = 129.

Итак, существует 129 трехзначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3.