Question

Начальный вклад клиента банка составил 3000 денежных единиц. Годовая процентная ставка банка 8%. Каким станет вклад через 2 года, если а) банк начисляет простые проценты; б) банк начисляет сложные проценты?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи сначала определимся с формулами для простых и сложных процентов.

а) Простые проценты: Простые проценты рассчитываются по формуле: \[A = P(1 + rt),\] где: - \(A\) - конечная сумма (вклад через определенное время). - \(P\) - начальный вклад (в данном случае 3000 денежных единиц). - \(r\) - годовая процентная ставка в десятичных долях (8% в данном случае, что равно 0.08). - \(t\) - количество лет (2 года в данной задаче).

Теперь подставим известные значения и рассчитаем конечную сумму:

\[A = 3000(1 + 0.08 \cdot 2) = 3000(1 + 0.16) = 3000 \cdot 1.16 = 3480.\]

Через 2 года вклад клиента в банке, если банк начисляет простые проценты, составит 3480 денежных единиц.

б) Сложные проценты: Сложные проценты рассчитываются по формуле: \[A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt},\] где: - \(A\) - конечная сумма (вклад через определенное время). - \(P\) - начальный вклад (в данном случае 3000 денежных единиц). - \(r\) - годовая процентная ставка в десятичных долях (8% в данном случае, что равно 0.08). - \(n\) - количество раз, которое проценты начисляются в год (обычно ежегодно, поэтому \(n = 1\)). - \(t\) - количество лет (2 года в данной задаче).

Теперь подставим известные значения и рассчитаем конечную сумму:

\[A = 3000\left(1 + \frac{0.08}{1}\right)^{1 \cdot 2} = 3000(1 + 0.08)^2 = 3000(1.08^2) = 3000(1.1664) = 3499.2.\]

Через 2 года вклад клиента в банке, если банк начисляет сложные проценты, составит 3499.2 денежных единиц.

Таким образом, через 2 года вклад клиента в банке составит 3480 денежных единиц, если банк начисляет простые проценты, и 3499.2 денежных единиц, если банк начисляет сложные проценты.