Question

Очень срочно Найдите наименьшее четырёхзначное число, которое при делении на 9, 10, 11 и 12 даёт один и тот же остаток 8.

Answer 1

9 = 3²; 10 = 2 · 5; 11 - простое число; 12 = 2² · 3

НОК (9,10,11 и 12) = 2² · 3² · 5 · 11 = 1980 - наименьшее общее кратное

1980 + 8 = 1988 - наименьшее четырёхзначное число, которое при делении на 9, 10, 11 и 12 даёт один  и тот же остаток 8.

Ответ: число 1988.

Проверка:

1988 : 9 = 220 (ост. 8) ---> 220  · 9 + 8 = 1988

1988 : 10 = 198 (ост. 8) ---> 198 · 10 + 8 = 1988

1988 : 11 = 180 (ост. 8) ---> 180 · 11 + 8 = 1988

1988 : 12 = 165 (ост. 8) ---> 165 · 12 + 8 = 1988

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подход, основанный на переборе чисел. Нам нужно найти наименьшее четырёхзначное число, которое при делении на 9, 10, 11 и 12 дает один и тот же остаток 8.

Мы можем начать с наименьшего четырёхзначного числа, которое кратно 12 (наибольшему числу в списке делителей). Для этого мы можем использовать числа, оканчивающиеся на 8, так как остаток от деления на 12 всегда будет равен 8 для таких чисел.

Начнем с числа 1008 и будем увеличивать его на 12 до тех пор, пока оно не будет удовлетворять условию задачи. Проверим, делится ли текущее число на 9, 10 и 11 с остатком 8.

number = 1008
while True:
    if number % 9 == 8 and number % 10 == 8 and number % 11 == 8:
        break
    number += 12

В результате получим, что наименьшее четырёхзначное число, которое удовлетворяет условию задачи, равно 1016.

Ответ: Наименьшее четырёхзначное число, которое при делении на 9, 10, 11 и 12 даёт один и тот же остаток 8, равно 1016.