Question

1. Розв'яжіть нерівності: а) 1 + 4x < 17:а) 6 - 75;б) 2x - 1 5 4х + 1;б) х + 3 3х - 5;в) 4(х + 1) - 5x < 3.в) 5(х - 1) + 6 > 6х.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1+4x<17; 4x<17-1; x<16/4; x<4⇒x∈(-∞; 4)

6-75(?)

2x-15(?)4x+1

x+3(?)3x-5

4(x+1)-5x<3; 4x+4-5x<3; 4-x<3; x>4-3; x>1⇒x∈(1; +∞)

5(x-1)+6>6x; 5x-5+6>6x; 5x+1>6x; 6x-5x<1; x<1⇒x∈(-∞; 1)

Answer 2

Ответ:

а) x принадлежит ( -∞;4) ; б)x принадлежит (1;+∞) ; в) x принадлежит (-∞;1)

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте розв'яжемо нерівності по черзі:

а) 1 + 4x < 17 Почнемо з віднімання 1 з обох боків: 1 - 1 + 4x < 17 - 1 4x < 16 Ділимо обидві частини нерівності на 4: (4x)/4 < 16/4 x < 4 Таким чином, розв'язок цієї нерівності є x < 4.

б) 2x - 15 + 4x > 1 Об'єднаємо подібні терміни: 6x - 15 > 1 Додамо 15 до обох боків: 6x - 15 + 15 > 1 + 15 6x > 16 Розділимо обидві частини нерівності на 6: (6x)/6 > 16/6 x > 8/3 Отже, розв'язок цієї нерівності є x > 8/3.

в) 4(x + 1) - 5x < 3 Розкриваємо дужки: 4x + 4 - 5x < 3 Об'єднуємо подібні терміни: -x + 4 < 3 Віднімаємо 4 з обох боків: -x + 4 - 4 < 3 - 4 -x < -1 Множимо обидві частини нерівності на -1 (змінюємо напрямок нерівності, тому знак множимо на -1): (-x)(-1) > (-1)(-1) x > 1 Таким чином, розв'язок цієї нерівності є x > 1.

г) 5(x - 1) + 6 > 6x Розкриваємо дужки: 5x - 5 + 6 > 6x Об'єднуємо подібні терміни: 5x + 1 > 6x Віднімаємо 5x з обох боків: 5x - 5x + 1 > 6x - 5x 1 > x Отже, розв'язок цієї нерівності є x < 1.

Таким чином, розв'язками нерівностей є: а) x < 4 б) x > 8/3 в) x > 1 г) x < 1