Question

Какое минимальное количество людей надо взять чтобы среди них обязательно было хотя бы двое родившиеся в один месяц​

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

всего 12 месяцев, даже если предположить что из 12 человек нету ни одного совпадения по месяцу рождения.. возьмём ещё одного и точно совпадет с кем нибудь

Answer 2

Для того чтобы гарантированно иметь хотя бы двух человек, родившихся в один месяц, достаточно взять 13 человек. Это называется парадоксом дней рождения (или дней рождения в месяцах).

Парадокс дней рождения заключается в том, что вероятность того, что хотя бы у двух человек из группы будет одинаковый месяц рождения, оказывается выше, чем кажется на первый взгляд.

Чтобы понять, почему минимальное количество людей для гарантированного совпадения месяцев рождения составляет 13, рассмотрим следующее:

1. В году 12 месяцев, поэтому первый человек может иметь любой месяц рождения.

2. Второй человек должен иметь месяц рождения, отличающийся от месяца первого человека. Это вероятность 11/12 (ведь у него есть 11 месяцев, кроме месяца рождения первого человека).

3. Третий человек должен иметь месяц рождения, отличный от месяцев первых двух. Вероятность этого 10/12.

4. Продолжая таким образом, 4-й человек должен иметь месяц рождения, отличный от месяцев первых трех, и вероятность этого 9/12.

5. И так далее...

Чтобы найти минимальное количество людей, при котором вероятность хотя бы у двух из них будет совпадать месяц рождения, мы можем умножить вероятности, что у каждого последующего человека месяц рождения будет отличаться от месяцев предыдущих. Таким образом:

(1) * (11/12) * (10/12) * (9/12) * ... * (2/12) = 1/2

Теперь найдем, сколько человек нужно для того, чтобы это произведение стало равным или меньшим 1/2. Для этого можно начать добавлять людей в группу и умножать вероятности, пока результат не станет больше или равным 1/2. Это происходит при 13 человеках:

(1) * (11/12) * (10/12) * (9/12) * (8/12) * (7/12) * (6/12) * (5/12) * (4/12) * (3/12) * (2/12) * (1/12) * (1/12) ≈ 0.492

Таким образом, минимальное количество людей, которое нужно взять, чтобы гарантированно было хотя бы два человека, родившихся в один месяц, составляет 13.