Question

Найди периметр прямоугольника KLMN, если биссектриса угла L пересекает сторону KN в точке А и делит её на отрезки KA — 16 см и NA — 22 см.​

Answer 1

Ответ:

108 см.

Пошаговое объяснение:

Так как KLMN - прямоугольник, а прямоугольник является параллелограммом, то биссектриса угла образует равнобедренный треугольник(угол 1 равен углу 3, как накрест лежащие углы при параллельных прямых LM и KN и секущей LA). Следовательно, KA = KL = 16 см. LM = KA + AN = 38 см. Значит, периметр прямоугольника равен 2(16 + 38) = 108 см.

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольника klmn, нам нужно знать длину всех его сторон.

Из условия задачи мы знаем, что биссектриса угла l пересекает сторону kn в точке А и делит её на отрезки ka (16 см) и na (22 см).

Так как прямоугольник klmn имеет прямые углы, мы можем сделать вывод, что угол klm и угол kln равны между собой. Также, угол kln и угол nmk равны между собой. Поскольку биссектриса l делит угол kln пополам, то угол lan (угол, образованный сторонами la и na) равен углу kal (угол, образованный сторонами ka и al).

Теперь мы можем применить теорему синусов для нахождения длины стороны ka. По этой теореме, отношение синуса угла kal к стороне ka равно отношению синуса угла lan к стороне na:

sin kal / ka = sin lan / na

Заметим, что угол kal равен углу kln (так как угол kal равен углу lan и угол lan равен углу kln). Также заметим, что сторона ka равна стороне an (так как сторона ka равна стороне al, а сторона al равна стороне an). Теперь уравнение принимает вид:

sin kln / ka = sin kln / an

Отсюда мы можем сделать вывод, что сторона ka равна стороне an. Так как сторона na равна 22 см, то сторона ka также равна 22 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника klmn, используя формулу периметра:

периметр = 2 * длина + 2 * ширина,

где длина - сторона klm (длина прямоугольника), а ширина - сторона kn (ширина прямоугольника).

Так как сторона ka равна стороне an и равна 22 см, а длина klm равна стороне ka (22 см), а ширина kn равна стороне ka (22 см), то периметр прямоугольника klmn равен:

периметр = 2 * 22 см + 2 * 22 см = 88 см.

Итак, периметр прямоугольника klmn равен 88 см.