Question

2x-7y+5z =9 x +5y-5z=-2 4x-2y+7z=24 Решите методом Гаусса желательно расписать

Answer 1

Решение СЛАУ  

2x-7y+5z =9

x +5y-5z=-2

4x-2y+7z=24 методом Гаусса приведено во вложении.

Answer 2

Система уравнений:

2x - 7y + 5z = 9 x + 5y - 5z = -2 4x - 2y + 7z = 24

Применяем метод Гаусса для нахождения решения системы.

Сначала приведем систему к треугольному виду.

1) Преобразуем второе уравнение: x + 5y - 5z = -2 Переместим переменные так, чтобы x стоял первым: x = -5y + 5z - 2

Подставим это значение x в первое и третье уравнение: 2(-5y + 5z - 2) - 7y + 5z = 9 -10y + 10z - 4 - 7y + 5z = 9 -17y + 15z = 13 (1)

4(-5y + 5z - 2) - 2y + 7z = 24 -20y + 20z - 8 - 2y + 7z = 24 -22y + 27z = 32 (2)

2) Преобразуем третье уравнение: 4x - 2y + 7z = 24 Заметим, что первое уравнение мы уже преобразовали и получили (1), а второе получили как (2). Подставим эти значения в третье уравнение: 4(-17y + 15z) - 2y + 7z = 24 -68y + 60z - 2y + 7z = 24 -70y + 67z = 24

Таким образом, получаем следующую систему:

-17y + 15z = 13 -22y + 27z = 32 -70y + 67z = 24

Применим метод Гаусса для решения этой системы.

1) Умножим первое уравнение на 22 и второе на 17, затем вычтем: 22*(-17y + 15z) - 17*(-22y + 27z) = 22*13 - 17*32 -374y + 330z + 374y - 459z = 286 - 544 -129z = -258 z = 2

2) Подставим значение z во второе уравнение: -22y + 27*2 = 32 -22y + 54 = 32 -22y = -22 y = 1

3) Подставим значения y и z в первое уравнение: -17*1 + 15*2 = 13 -17 + 30 = 13 13 = 13

Таким образом, получаем решение системы: x = -5, y = 1, z = 2.