Question

Сумма Квадратов трех последовательных целых чисел равна 302. Найди эти числа. Существует ли три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 509.

Answer 1

Давайте рассмотрим первую часть вашего вопроса, где сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 302.

Предположим, что наши три последовательных целых числа - это x, x+1 и x+2. Мы можем записать уравнение:

x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 302

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 302

Теперь объединим все члены уравнения:

3x^2 + 6x + 5 = 302

Теперь выразим x^2 через остальные члены:

3x^2 = 302 - 6x - 5

3x^2 = 297 - 6x

Поделим обе стороны на 3:

x^2 = 99 - 2x

Теперь перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

x^2 + 2x - 99 = 0

Чтобы найти решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = 2 и c = -99. Подставим значения:

x = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-99))) / (2(1))

x = (-2 ± √(4 + 396)) / 2

x = (-2 ± √400) / 2

x = (-2 ± 20) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x = (-2 + 20) / 2 = 18 / 2 = 9 2. x = (-2 - 20) / 2 = -22 / 2 = -11

Теперь мы знаем, что x может быть 9 или -11. Эти числа будут первым числом в последовательности.

1. Первая последовательность: 9, 10, 11 2. Вторая последовательность: -11, -10, -9

Теперь давайте проверим вторую часть вашего вопроса, где сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 509.

Подобно первой части, мы можем предположить, что наши три последовательных целых числа - это y, y+1 и y+2. Теперь мы можем записать уравнение:

y^2 + (y+1)^2 + (y+2)^2 = 509

Раскроем скобки и упростим уравнение:

y^2 + (y^2 + 2y + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 509

Объединим все члены уравнения:

3y^2 + 6y + 5 = 509

Теперь выразим y^2 через остальные члены:

3y^2 = 509 - 6y - 5

3y^2 = 504 - 6y

Поделим обе стороны на 3:

y^2 = 168 - 2y

Теперь перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

y^2 + 2y - 168 = 0

Чтобы найти решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = 2 и c = -168. Подставим значения:

y = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-168))) / (2(1))

y = (-2 ± √(4 + 672)) / 2

y = (-2 ± √676) / 2

y = (-2 ± 26) / 2

Теперь найдем два возможных значения для y:

1. y = (-2 + 26) / 2 = 24 / 2 = 12 2. y = (-2 - 26) / 2 = -28 / 2 = -14

Теперь мы знаем, что y может быть 12 или -14. Эти числа будут первым числом в последовательности.

1. Первая последовательность: 12, 13, 14 2. Вторая последовательность: -14, -13, -12

Итак, есть две последовательности, где сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 509: 12, 13, 14 и -14, -13, -12.