Question

Сколько способов составить трехзначное число, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, если каждая цифра используется только один раз и число нечетное

Answer 1

Ответ:

123 321 231 132 213 312, 456 654 564 546 465 645

Answer 2

Для создания трехзначного числа с использованием цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, при условии, что каждая цифра используется только один раз и число нечетное, следует учесть следующие правила:

1. Нечетное трехзначное число будет оканчиваться на 1, 3, 5 или 7, так как только нечетные цифры могут быть на последней позиции числа.

2. Первая цифра не может быть 1, так как тогда число не будет трехзначным.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для трехзначных чисел:

1. Если первая цифра - 3: - Вторая цифра может быть выбрана из чисел 2, 4, 5, 6, 7 (5 вариантов выбора). - Третья цифра может быть выбрана из оставшихся цифр (4 варианта выбора).

Всего 5 * 4 = 20 способов составить трехзначное число с первой цифрой 3.

2. Если первая цифра - 5: - Вторая цифра может быть выбрана из чисел 2, 4, 6, 7 (4 варианта выбора). - Третья цифра может быть выбрана из оставшихся цифр (3 варианта выбора).

Всего 4 * 3 = 12 способов составить трехзначное число с первой цифрой 5.

3. Если первая цифра - 7: - Вторая цифра может быть выбрана из чисел 2, 4, 6 (3 варианта выбора). - Третья цифра может быть выбрана из оставшихся цифр (2 варианта выбора).

Всего 3 * 2 = 6 способов составить трехзначное число с первой цифрой 7.

Теперь сложим все варианты: 20 + 12 + 6 = 38 способов составить трехзначное нечетное число, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, при условии, что каждая цифра используется только один раз.