Question

Представьте вектор d̅ = (6; 7; 3) как линейную комбинацию векторов a̅ = (1; 3; 2), b̅ = (1; 2; -5) и c̅ = (2; 1; 3).

Answer 1

Переформулируем задачу.

Нужно найти такие $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$, которые будут удовлетворять следующему соотношению: $\=d=\lambda_1\=a+\lambda_2\=b+\lambda_3\=c$

Составляем систему уравнений по каждой из трех координат наших векторов (советую внимательно посмотреть на систему и понять, что к чему относится)

$\begin{cases} 6=1\lambda_1+1\lambda_2+2\lambda_3 \\ 7=3\lambda_1+2\lambda_2+1\lambda_3 \\ 3=2\lambda_1-5\lambda_2+3\lambda_3 \end{cases}$

Решив ее любым методом, получим такой ответ:

$\lambda_1=1 \\ \lambda_2=1 \\ \lambda_3=2$

Итак, получив этот результат, мы разложили наш вектор по трем базисным векторам.

$\=d=\=a+\=b+2\=c$

Answer 2

Для представления вектора d̅ = (6; 7; 3) как линейной комбинации векторов a̅ = (1; 3; 2), b̅ = (1; 2; -5) и c̅ = (2; 1; 3), мы можем найти коэффициенты линейной комбинации, которые удовлетворяют уравнению:

d̅ = xa̅ + yb̅ + zc̅

где x, y и z - коэффициенты, которые мы ищем.

Для нахождения коэффициентов x, y и z, мы можем записать уравнения:

6 = x + y + 2z 7 = 3x + 2y + z 3 = 2x - 5y + 3z

Это образует систему уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений x, y и z.

Давайте найдем решение этой системы уравнений.