Question

Как решать функциональные уравнения? типо f(x) = 2x-1 f(x+4)+f(x-2)=2​

Answer 1

Ответ:

$x=3.5$

Пошаговое объяснение:

Дано:

$f(x)=2x-1\\\\f(x+4)+f(x-2)=2$

Решение:

Нужно подставить в выражение для $f(x)$ вместо аргумента $x$ аргументы$x+4$ и $x-2$ соответственно:

$><strong></strong></p><p>Подставляя в уравнение, получаем:</p><p><img src=$

Answer 2

Для решения функциональных уравнений типа f(x) = 2x - 1 + f(x+4) + f(x-2) = 2, мы должны найти функцию f(x), которая удовлетворяет этому уравнению для всех значений x.

Шаг 1: Разберемся с первым уравнением f(x) = 2x - 1. Это линейная функция, которая имеет наклон 2 и пересекает ось y в точке -1.

Шаг 2: Подставим f(x) = 2x - 1 во второе уравнение f(x+4) + f(x-2) = 2. Получим (2(x+4) - 1) + (2(x-2) - 1) = 2. Упростим это уравнение: 2x + 7 + 2x - 3 = 2. Соберем все x-термы: 4x + 4 = 2. Вычтем 4 с обеих сторон: 4x = -2. Разделим на 4: x = -1/2.

Шаг 3: Подставим x = -1/2 обратно в первое уравнение f(x) = 2x - 1. Получим f(-1/2) = 2(-1/2) - 1. Упростим: f(-1/2) = -1 - 1 = -2.

Итак, решение функционального уравнения f(x) = 2x - 1 + f(x+4) + f(x-2) = 2 состоит из двух частей: 1) f(x) = 2x - 1, где х может принимать любое значение. 2) f(-1/2) = -2.

Таким образом, функциональное уравнение решено.