Question

ABCD прямоугольник Найдите косинус угла CBD, если CD = 9 см, AD = 12 см.

Answer 1

Ответ:

cos CBD= √7  /4

Пошаговое объяснение:

sin CBD= CD/BD

sin CBD=9/12= 3/4

cos CBD= √1- sin²

cos CBD= √1- 9/16

cos CBD= √7/16

cos CBD= √7  /4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Формула косинусов позволяет нам найти косинус угла между двумя сторонами треугольника, зная длины всех трех его сторон.

В данном случае мы имеем прямоугольник ABCD, где CD = 9 см и AD = 12 см. Мы ищем косинус угла CBD.

Сначала мы можем найти длины оставшихся двух сторон прямоугольника. Так как прямоугольник ABCD - прямоугольник, то BC = DA = 12 см.

Теперь мы можем применить теорему косинусов. Формула выглядит следующим образом:

cos(CBD) = (BC² + CD² - BD²) / (2 * BC * CD)

Подставляя значения, получаем:

cos(CBD) = (12² + 9² - BD²) / (2 * 12 * 9)

Поскольку BD - это диагональ прямоугольника ABCD, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение BD. Так как ABCD - это прямоугольник, то BD - гипотенуза прямоугольного треугольника ABD, а AD и AB - его катеты. Соответственно, мы можем применить теорему Пифагора:

BD² = AD² + AB² BD² = 12² + 12² BD² = 288 BD = √288 BD = 16,97 см

Подставляем это значение обратно в формулу для косинуса:

cos(CBD) = (12² + 9² - 16,97²) / (2 * 12 * 9) cos(CBD) = (144 + 81 - 287,1409) / 216 cos(CBD) = -62,1409 / 216 cos(CBD) ≈ -0,2878

Таким образом, косинус угла CBD примерно равен -0,2878.