Question

Решите уравнение: (x² + 1)² − 3(1 − x²) -4 = 0.

Answer 1

Ответ:

Раскрывая скобки в уравнении, получим:

(x^4 + 2x^2 + 1) - 3 + 3x^2 - 4 = 0

x^4 + 5x^2 - 6 = 0

Обозначим x^2 = y:

y^2 + 5y - 6 = 0

Разложим это уравнение на множители:

(y + 6)(y - 1) = 0

Теперь решим полученные уравнения:

1) y + 6 = 0

y = -6

2) y - 1 = 0

y = 1

Так как мы заменили x^2 на y, найдем значения x:

1) y = -6

x^2 = -6

Это уравнение не имеет решений в действительных числах.

2) y = 1

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 1 и x = -1.

Answer 2

Для решения уравнения (x² + 1)² - 3(1 - x²) - 4 = 0 сначала преобразуем его и упростим:

(x² + 1)² - 3(1 - x²) - 4 = 0

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

(x⁴ + 2x² + 1) - 3(1 - x²) - 4 = 0

Раскроем скобки во втором слагаемом:

x⁴ + 2x² + 1 - 3 + 3x² - 4 = 0

Теперь объединим похожие слагаемые:

x⁴ + 5x² - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида Ax² + Bx + C = 0, где:

A = 1 B = 5 C = -6

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A)

Вставим значения A, B и C:

x = (-5 ± √(5² - 4(1)(-6))) / (2(1))

x = (-5 ± √(25 + 24)) / 2

x = (-5 ± √49) / 2

Теперь вычислим корни:

x₁ = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6

Итак, уравнение (x² + 1)² - 3(1 - x²) - 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -6.