Question

Решить квадратное уравнение 2х2-5x-25=0

Answer 1

2х^2-5х-25=0
D=5*5-4*2(-25)=25+200=225  Корень из D=15
х(1)=(5-15):(2*2)=-10:4=-2 1/2
х(2)=(5+15):(2*2)=20:4=5
Ответ: х(1)=-2 1/2;  х(2)=5

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты, можно использовать формулу дискриминанта и методы решения квадратных уравнений.

Формула дискриминанта

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

Решение квадратного уравнения

1. Если \(D > 0\), то у уравнения два различных вещественных корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] 2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень: \[x = \frac{-b}{2a}\] 3. Если \(D < 0\), то у уравнения два комплексных корня: \[x_1 = \frac{-b + i\sqrt{|D|}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - i\sqrt{|D|}}{2a}\]

Решение уравнения 2x^2 - 5x - 25 = 0

Сравним коэффициенты с общим видом квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\) \[a = 2, \quad b = -5, \quad c = -25\]

Вычисление дискриминанта

\[D = (-5)^2 - 4*2*(-25) = 25 + 200 = 225\]

Решение

Так как \(D > 0\), у уравнения два различных вещественных корня: \[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{225}}{2*2} = \frac{5 + 15}{4} = \frac{20}{4} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{225}}{2*2} = \frac{5 - 15}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5\]

Ответ

Квадратное уравнение \(2x^2 - 5x - 25 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -2.5\).